机器数与真值

• 机器数
  一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。
  example，十进制中的数+3，计算机字长为 8位，转换成二进制就是0000 0011。如果是-3，就是1000 0011。

• 机器数的真值
  因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
  example，上面的符号数1000 0011，其最高位的1代表负，其真正数值是-3，而不是形式值131（1000 0011转换为十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
  example，0000 0001的真值 = +1，1000 0001的真值 = -000 0001 = -1

• 原码、反码、补码的基础概念和计算方法

  • 原码
    原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如：如果8位二进制（** 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式**）
  • 反码
    正数的反码是其本身
    负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
    可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观看出其数值。通常要将其转换成原码再计算。
  • 补码
    正数的补码就是其本身；
    负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1（也即在反码的基础上+1）
    对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码再计算其数值。

• 为何要使用原码、反码和补码
  机器中只有加法，而编码方式的结果又负号，需要一种将符号位参与运算，并且只保留加法的方法

• 同余的概念
  两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余。
  记作a = b(mod m)

• 负数取模

  x mod y = x - yL x/y J
  x mod y等于x减去y乘上x与y的商的下界

  要实现正数代替负数，只需要运用同余数的两个定理：

  反身性：

  a = a(mod m)

  线性运算定理：

  如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么：

  (1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

  (2)a * c ≡ b * d (mod m)